Journal articles
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- titre
- Phi-FEM-FNO: a new approach to train a Neural Operator as a fast PDE solver for variable geometries
- auteur
- Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Vincent Vigon, Killian Vuillemot
- article
- Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2026, 152, pp.109131. ⟨10.1016/j.cnsns.2025.109131⟩
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- In this paper, we propose a way to solve partial differential equations (PDEs) by combining machine .....
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- titre
- Phi-FD : A well-conditioned finite difference method inspired by phi-FEM for general geometries on elliptic PDEs
- auteur
- Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Vincent Vigon, Killian Vuillemot
- article
- Journal of Scientific Computing, 2025, 104 (23), ⟨10.1007/s10915-025-02914-0⟩
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- This paper presents a new finite difference method, called phi-FD, inspired by the phi-FEM approach .....
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- titre
- phi-FEM for the heat equation: optimal convergence on unfitted meshes in space
- auteur
- Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Killian Vuillemot
- article
- Comptes Rendus. Mathématique, 2023, 361 (G11), pp.1699-1710. ⟨10.5802/crmath.497⟩
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- Thanks to a finite element method, we solve numerically parabolic partial differential equations on .....
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Book sections
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- titre
- φ-FEM: an efficient simulation tool using simple meshes for problems in structure mechanics and heat transfer
- auteur
- Stéphane Cotin, Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Killian Vuillemot
- article
- Stéphane Bordas; Alexander Menk; Sundararajan Natarajan. Partition of Unity Methods, Wiley, pp.191-216, 2022, Wiley Series in Computational Mechanics, 978-0470667088. ⟨10.1002/9781118535875.ch7⟩
- Resume_court
- One of the major issues in the computational mechanics is to take into account the geometrical compl .....
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Software
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- titre
- phiFEM: a convenience package for using phiFEM with FEniCSx
- auteur
- Raphael Bulle, Michel Duprez, Killian Vuillemot
- article
- 2025, ⟨swh:1:dir:f504cfb1d1a49a7f6873be0f42a1ce569d12f520;origin=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-05325727;visit=swh:1:snp:4315191b750a7ffa3cd6c224a9b3db7f286327d4;anchor=swh:1:rel:b3bf1a318ce583d7d1de0ebba76b626941f7d3dd;path=/⟩
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- This package provides convenience tools that help with the implementation of φ-FEM schemes in the F .....
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Theses
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- titre
- Nonconformal Finite Element methods applied to the real time design of digital twins of organs
- auteur
- Killian Vuillemot
- article
- Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Montpellier, 2025. Français. ⟨NNT : 2025UMONS039⟩
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- Φ-FEM is a new finite element method, proposed to solve partial differential equations on complex d .....
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Preprints, Working Papers, ...
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- titre
- A multigrid and neural network approach to reduce the computational cost of $\varphi$-FEM
- auteur
- Michel Duprez, Vanessa Lleras, Killian Vuillemot, Raphaël Bulle
- article
- 2026
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- titre
- A penalized φ-FEM scheme for the Poisson Dirichlet problem
- auteur
- Michel Duprez, Killian Vuillemot, Raphaël Bulle, Vanessa Lleras
- article
- 2026
- Resume_court
- In this work, we analyze a penalized variant of the φ-FEM scheme for the Poisson equation with Diri .....
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